設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
1
4

（1）求△ABC的周長；                 
（2）求sinA的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值，即可確定出三角形ABC周長；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．
解答： 解：（1）∵a=1，b=2，cosC=
1
4
，
∴c2=a2+b2-2abcosC=1+4-1=4，即c=2，
則三角形周長為1+2+2=5；
（2）∵cosC=
1
4
，C為三角形內(nèi)角，
∴sinC=
1-cos2C
=
15
4
，
∵c=2，a=1，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：sinA=
asinC
c
=
1×
15
4
2
=
15
8
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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3
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．

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已知集合A=[-1，1]，B=[-
2
2
，
2
2
]，函數(shù)f（x）=2x2+mx-1；
（1）設不等式f（x）≤0的解集為C，當C是A∪B的子集時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意實數(shù)x，均有f（x）≥f（1）成立，求x屬于B時，f（x）的值域；
（3）設g（x）=|x-a|-x2-mx﹙a∈R﹚求f（x）+g（x）的最小值．

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已知sinB=msin（2A+B），且tan（A+B）=3tanA，則實數(shù)m的值是
 
．

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已知橢圓
x=
2
cosα
y=sinα
．
（1）求方向向量為
a
=（-1，-2）的平行弦的中點軌跡方程．（即斜率為2）
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過點P（
1
2
，
1
2
）且被P點平分的弦所在直線的方程．

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已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x）+f（y）=f（x+y），當x＞0時f（x）＞0．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（1）=3，解不等式f（2x-1）＞3．

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