Question

【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內部）以AB所在直線為軸順時針旋轉90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據平面//平面，得到//，再結合垂徑定理即可證明；

（2）連接DN，先證明四邊形ENDF為平行四邊形，再求即可.

（1）證明：連接CE，與BM交于點N，

根據題意，該幾何體為圓臺的一部分，且CD與EF相交，

故C，D，F，E四點共面，因為平面平面BCE，

所以，因為M為CE的中點，

所以，所以N為CE中點，又，

所以，即，所以.

（2）連接DB，DN，

由（1）知，且，

所以四邊形ENDF為平行四邊形，所以，

所以為異面直線BM與EF所成的角，

因為，所以為等邊三角形，

所以，所以異面直線BM與EF所成角的大小是60°.