【題目】2020年4月8日，武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者，需要檢測(cè)核酸是否為陽性，現(xiàn)有份核酸樣本，有以下兩種檢測(cè)方式：（1）逐份檢測(cè)，則需要檢測(cè)次；（2）混合檢測(cè)，將其中(，且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，這份核酸樣本全為陰性，因而這份核酸樣本只要檢測(cè)一次就夠了，如果檢測(cè)結(jié)果為陽性，為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這份樣本再逐份檢測(cè)，此時(shí)這份核酸樣本的檢測(cè)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢測(cè)的核酸樣本中，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份核酸樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢測(cè)方式，求恰好經(jīng)過4次檢測(cè)就能把陽性樣本全部檢測(cè)出來的概率.

（2）現(xiàn)取其中(，且)份核酸樣本，記采用逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為，采用混合檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為.

①試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若，用混合檢測(cè)方式可以使得樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)的期望值比逐份檢測(cè)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

【答案】（1）；（2）①(，且)；②.

【解析】

（1）利用古典概率計(jì)算公式即可得出．

（2）①由已知得，的所有可能取值為1，．可得，，即可得出期望．根據(jù)，解得．

②由題意可知，得，，，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解：（1）由題意可知，

故恰好經(jīng)過4次檢測(cè)就能把陽性樣本全部檢測(cè)出來的概率為.

（2）①由已知得的所有可能取值為1，，

.

.

若，則，

即，

故關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為(，且).

②由題意可知，得，

，設(shè)，

則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減. .

的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則（ ）

A.若數(shù)列是常數(shù)列，則

B.若，則數(shù)列單調(diào)遞減

C.若，則

D.若，任取中的9項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，則不全是單調(diào)數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）成為威脅全球的公共衛(wèi)生問題，中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用．研究人員對(duì)66例普通型新冠肺炎恢復(fù)期患者進(jìn)行了中醫(yī)臨床特征分析，發(fā)現(xiàn)主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證，同時(shí)可能兼夾濕證．為研究這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異，研究人員將濕證癥狀分級(jí)量化，將所有肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖．

（1）若量化分不低于16分，即可診斷為兼夾濕證，請(qǐng)參考莖葉圖，完成下面列聯(lián)表．

夾濕證

非夾濕證

合計(jì)

氣陰兩虛

20

肺脾氣虛

合計(jì)

66

（2）根據(jù)此資料，能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.

（Ⅰ）求圓心P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形是平行四邊形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成(平面).若分別為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（ ）

A.與平面垂直的直線必與直線垂直

B.異面直線與所成的角是定值

C.一定存在某個(gè)位置，使

D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0

C.對(duì)任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，求的最小值.

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