如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
①求證:BC1∥面CA1D;
②求異面直線A1D與BC1所成的角.
考點(diǎn):異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:連接AC1,交A1C于點(diǎn)O,連接DO,先利用三角形中位線定理證明BC1∥DO,從而利用線面平行的判定定理證明所證結(jié)論;
解答: ①證明:如圖,連接AC1,交A1C于點(diǎn)O,連接DO,
在△ABC1中,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)O是A1C的中點(diǎn),
∴BC1∥DO,BC1?平面CA1D,DO⊆平面CA1D,
∴BC1∥平面CA1D;
②由①可知BC1∥DO,所以異面直線A1D與BC1所成的角為∠ODA1,.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三棱柱中線面平行以及異面直線所成的角;關(guān)鍵是將線面培訓(xùn)轉(zhuǎn)化為線線平行以及找到與異面直線中一條直線平行的直線.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A={x|y=
3x-x2
},B={y|y=2x,x>1},則A∩B為( 。
A、[0,3]
B、(2,3]
C、[3,+∞)
D、[1,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在2014-2015賽季的CBA(中國(guó)職業(yè)籃球)常規(guī)賽中,甲、乙兩隊(duì)要進(jìn)行三場(chǎng)比賽,在三場(chǎng)比賽中,甲隊(duì)兩個(gè)主場(chǎng)一個(gè)客場(chǎng),乙隊(duì)一個(gè)主場(chǎng)兩個(gè)客場(chǎng),按以往多年的比賽統(tǒng)計(jì),兩隊(duì)主客場(chǎng)的勝負(fù)概率如下表,按照比賽規(guī)定,每場(chǎng)勝隊(duì)得2分,負(fù)隊(duì)得1分(比賽結(jié)果只有勝負(fù)兩種可能,如果出現(xiàn)平局時(shí)就加時(shí),直至分出勝負(fù)為止),設(shè)甲、乙兩隊(duì)最后所得的總分分別為ξ、η,且ξ+η=9.
主客場(chǎng)甲隊(duì)勝乙隊(duì)勝
甲對(duì)主場(chǎng) 
2
3
 
1
3
乙隊(duì)主場(chǎng) 
1
3
 
2
3
(1)甲隊(duì)得5分的概率;
(2)求ξ的分布列,并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)說(shuō)明兩個(gè)隊(duì)的實(shí)力情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=b1=1且a2=b1+1,a3=b3+1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求滿足Sn-
an+1
n
>100的最小正整數(shù)n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-1,x≤1
f(x-1)+1,x>1
,把函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,△PAD是邊長(zhǎng)為
2
的正三角形,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上的點(diǎn),AB=2DF=1.
(Ⅰ)證明:EF⊥平面PAB;
(Ⅱ)若FC=2,求點(diǎn)C到平面EBF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x
1
3
+log
1
3
2-ax
x-2
為奇函數(shù),a為常數(shù).
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x∈(3,4]時(shí),f(x)是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x
1
3
+(
1
2
)x
+m,當(dāng)m為何值時(shí),不等式f(x)>g(x)在x∈(3,4]有實(shí)數(shù)解?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線y2=4x,焦點(diǎn)為P,平面上一定點(diǎn)A(m,0),滿足
OA
=2
PA
,過(guò)A作直線l,過(guò)原點(diǎn)作l的垂線,垂足為Q,則Q的軌跡方程為(  )
A、y=2x(x≠0)
B、x2+y2=1(x≠0)
C、(x-1)2+y2=1(y≠0)
D、x2-2xy+y2=0(x≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在可行域
2x-y≥0
x-2y≤0
x+y-3≤0
,使得目標(biāo)函數(shù)z=2x-4y,取得最大值的最優(yōu)解為
 

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