Question

在可行域

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y-3≤0

，使得目標(biāo)函數(shù)z=2x-4y，取得最大值的最優(yōu)解為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出最優(yōu)解．

解答： 解：作出不等式組

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y-3≤0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=2x-4y，則y=

1

2

x-

1

4

z，
平移直線z=2x-4y，由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

1

4

z與x-2y=0重合時(shí)，直線y=

1

2

x-

1

4

z的截距最小，此時(shí)z最大，
故取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為線段OA，即x-2y=0，x∈[0，2]
故答案為：x-2y=0，x∈[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．