（本小題滿分12分）三角形的三個頂點是,,．

（1）求AB邊的中線所在直線的方程；

（2）求BC邊的高所在直線的方程；

（3）求直線與直線的交點坐標(biāo)．

 

（1）；（2）；（3）（3，2）

【解析】

試題分析：（1）AB邊的中線為頂點C與AB邊中點的連線，由中點坐標(biāo)公式求得中點的坐標(biāo)，再由中線上兩點的坐標(biāo)求得中線的方程；（2）BC邊上的高與BC邊垂直，由直線BC的斜率可求出高所在直線的斜率，而高又過頂點A，由點斜式求出高所在直線的方程；（3）聯(lián)立兩直線的方程，通過解方程組求得交點坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)AB的中點D坐標(biāo)為（x，y），則

，

所以D（3，2）

又C（0，3）

所以直線的方程為即；

（2）直線BC的斜率為

所以，

又直線過點A（4，0）

所以直線的方程為即；

（3）由已知得

解得

所以交點為（3，2）．

考點：直線與方程

 

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A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤

 

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圓被直線截得的弦長為（ ）

A． B． C． D．

 

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A.1 B. C. D.

 

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（本小題滿分14分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點O，且與直線相切．

（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長；

（2）若與直線垂直的直線與圓C交于不同的兩點P，Q，且以PQ為直徑的圓過原點，求直線的縱截距；

（3）過點G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M,N，求直線MN的方程．

 

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已知直線在軸和軸上的截距相等，則a的值是( )

A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1

 

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與有4個不同的交點，則的范圍（ ）

A、（-4，0） B、[0，4] C、[0，4） D、（0，4）

 

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(本小題滿分12分) 已知橢圓C：的長軸長為4.

（Ⅰ）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為當(dāng)時，求橢圓的方程．

 

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