(本小題滿分12分) 已知橢圓C：的長軸長為4.

（Ⅰ）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為當(dāng)時，求橢圓的方程．

 

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的性質(zhì)求交點；（2）利用點差法可求圓錐曲線和一直線兩個交點的問題，第一步，先設(shè)出直線與圓錐曲線兩個交點如，，這兩點是圓錐曲線上的點，代入圓錐曲線方程，然后作差，通過變形可得一個直線斜率的式子，一般情況下，知道的中點或斜率

常用這種方法，但要注意必要時，對得出的答案要驗證，有時會產(chǎn)生增根.

試題解析：(1)由，又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴兩個焦點坐標(biāo)為

(2)由于過原點的直線l與橢圓相交的兩點M，N關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，不妨設(shè)：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有,.

兩式相減得：.由題意可知直線PM、PN的斜率存在，

則則

由a＝2得b＝1，故所求橢圓的方程為 .

考點：求橢圓方程及焦點.

 

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（本小題滿分12分）三角形的三個頂點是,,．

（1）求AB邊的中線所在直線的方程；

（2）求BC邊的高所在直線的方程；

（3）求直線與直線的交點坐標(biāo)．

 

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下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）

A．

B．

C．

D．

 

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已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

 

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過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（ ）．

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)的值域為R,則常數(shù)a的取值范圍是( )

A.(-∞,-1]∪[2,+∞) B.[-1,2] C.(-∞,-2]∪[1,+∞) D.[-2,1]

 

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如果函數(shù)=x+2（a -1）x+2在區(qū)間（－∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A．a(chǎn)≥－3 B．a(chǎn)≤－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3

 

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