【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）

（2）X的分布列為：

X的期望EX==．

【解析】

試題(I) 3月1日至3月13日中,只有5日與8日為重度污染，再根據(jù)古典概率的求法即可得到所求概率；(Ⅱ)先確定X可能的取值0、1、2共三種,然后根據(jù)圖像分別計(jì)算X為0、1及2時(shí)的概率.即可得到分布列，從而求出期望.

試題解析：設(shè)表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i="1,2,..,13).

根據(jù)題意,,且.

(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則,

所以.

(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,

所以X的分布列為:

故X的期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)，（）時(shí)，求證：；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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【題目】從某高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，且面積的最大值為，周長為6.

（1）求橢圓的方程，并求橢圓的離心率；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得與中點(diǎn)的連線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】如圖，三棱錐的底面是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱設(shè)點(diǎn)M，N分別為PC，BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；

（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.

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【題目】已知直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi).

命題：直線，中至多有一條與直線相交；

命題：直線，中至少有一條與直線相交；

命題：直線，都不與直線相交.

則下列命題中是真命題的為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：（）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在拋物線C上.

（1）求C的方程；

（2）過點(diǎn)M作直線l，交拋物線C于另一點(diǎn)N，若的面積為，求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，的面積為，過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果(以下簡稱A水果)，購入價(jià)為300元/袋，并以360元／袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的A水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的A水果以220元／袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把A水果低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購進(jìn))．該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天A水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖．

現(xiàn)以記錄的100天的A水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量的頻率作為A水果在一天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量的概率，記X表示A水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，n表示水果批發(fā)商一天批發(fā)A水果的袋數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）以日利潤的期望值為決策依據(jù)，在與中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)?

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