Question

關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n，
其中真命題的序號(hào)是

（2）（3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，面面平行、垂直的判定與性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以論證，可得（2）（3）是真命題．

解答：解：根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得若m、n是平面γ內(nèi)的相交直線，且γ∥α∥β，
則m∥α，n∥β，且α∥β，但m與n不平行，故①不正確；
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，得n⊥β，且α⊥β，有n∥α或n⊆α，
又因?yàn)閙⊥α，所以m⊥n，故②正確；
若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，再結(jié)合n∥β，可得m⊥n成立，故③正確；
若n⊥β，且α⊥β，則n∥α或n⊆α，結(jié)合m∥α，
可得m、n的位置關(guān)系可能是平行、相交、或異面，不確定，故④不正確
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間的線面平行、垂直的判定與性質(zhì)和面面平行、垂直判定與性質(zhì)，以及空間平行與垂直的相互聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．