Question

設(shè)M是圓x²+y²-6x-8y=0上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若|OM|•|ON|=150，求點(diǎn)N的軌跡方程．

Answer 1

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x，y），
由題設(shè)|OM|•|ON|=150，得

x 21 + y 21

•

x2+y2

=150，
當(dāng)x₁≠0，x≠0時(shí)，∵N是射線OM上的點(diǎn)，
∴有

y

x

=

y1

x1

，設(shè)

y

x

=

y1

x1

=k，
有y=kx，y₁=kx₁，則原方程為x₁²+k²x₁²-6x₁-8kx₁=0，
由于x≠0，所以（1+k²）x₁=6+8k，
又|x₁x|（1+k²）=150，因?yàn)閤與x₁同號(hào)，
所以x₁=

150

(1+k2)x

，代入上式得

150

x

=6+8k，
因?yàn)閗=

y

x

，所以

150

x

=6+8

y

x

，
化簡(jiǎn)可得：3x+4y-75=0為所求．