函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期為．
 
．
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為
5
8
+
1
8
cos4x，由此求得函數(shù)的最小正周期．
解答：解：∵函數(shù)y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x ）（sin4x-sin2x•cos2x+sin4x）=1×[（sin2x+cos2x）2-3sin2x•cos2x]
=1-
3
4
sin22x=1-
3
4
×
1-cos4x
2
=
5
8
+
1
8
cos4x，
故函數(shù)的最小正周期為 T=
2π
4
=
π
2
，
故答案為：
π
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時(shí)，y有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宣城模擬）已知函數(shù)y=sin6x+cos6x （x∈R），用公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）將其化簡(jiǎn)，并求其周期、最小值和單調(diào)遞減區(qū)間．

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