【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為3．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．已知l被圓O：x2+y2＝a2截得的弦長(zhǎng)為，求△OPQ的面積．

【答案】（1）1；（2）．

【解析】

（1）由題可得,,再由可求得,即可得到橢圓方程；

（2）顯然直線的斜率不為0,設(shè)直線l的方程為x＝my+1,與橢圓方程聯(lián)立,則利用韋達(dá)定理可得的縱坐標(biāo)的關(guān)系,再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得,由直線截圓的弦長(zhǎng)求得,進(jìn)而求解即可.

（1）由題意知,,

因?yàn)?/span>,解得a2＝4,b2＝3,

所以橢圓的方程為:1

（2）由題意知直線l的斜率不為0,由（1）知F（1,0）,

設(shè)直線l的方程為x＝my+1,P（x,y）,Q（x',y'）,

聯(lián)立直線l與橢圓的方程整理得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0,

所以y+y',yy',

所以|PQ|,

因?yàn)閳AO:x2+y2＝4到l的距離d,被圓O:x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為,

所以得14＝4（4）,解得m2＝1,

所以d,|PQ|,

所以S△OPQ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

10

20

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

≥4

保費(fèi)（元）

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

≥4

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：

出險(xiǎn)序次

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次及以上

賠付金額（元）

將所抽樣本的頻率視為概率.

（1）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（2）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（3）續(xù)保人原定約了保險(xiǎn)公司的銷售人員在上午之間上門簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時(shí)有事，外出的時(shí)間在上午之間，請(qǐng)問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（）.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點(diǎn)（不是原點(diǎn)），求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：（）的上頂點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)A作圓（圓在橢圓C內(nèi)）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(diǎn)(B，D不同于點(diǎn)A)，當(dāng)r變化時(shí)，試問直線BD是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】低碳經(jīng)濟(jì)時(shí)代，文化和旅游兩大產(chǎn)業(yè)逐漸成為我國(guó)優(yōu)先發(fā)展的“綠色朝陽產(chǎn)業(yè)”.為了解某市的旅游業(yè)發(fā)展情況，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)該市2019年游客的消費(fèi)情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，得到頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖.

旅游消費(fèi)（千元）

頻數(shù)（人）

10

60

（1）由圖表中數(shù)據(jù)，求的值及游客人均消費(fèi)估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值為代表）

（2）該機(jī)構(gòu)利用最小二乘法得到2013～2017年該市的年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸模型：.

注：年份代碼1～5分別對(duì)應(yīng)年份2013～2017

①試求2013～2017年的年旅游人次的平均值；

②據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年該市的年旅游人次為9千萬人次.建立2013～2018年該市年旅游人次（千萬人次）與年份代碼的線性回歸方程，并估計(jì)2019年該市的年旅游收入.

注：年旅游收入=年旅游人次×人均消費(fèi)

參考數(shù)據(jù)：.參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班A、B兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）如圖所示：

①A同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于B同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

②A同學(xué)的平均分比B同學(xué)高；

③A同學(xué)的平均分比B同學(xué)低；

④A同學(xué)成績(jī)方差小于B同學(xué)的方差，

以上說法中正確的是（ ）

A.③④B.①②④C.②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同）中，曲線：的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于、兩點(diǎn)，且，求的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案