(本題滿分12分)．如圖:平面平面,是正方形,矩形，且,是的中點。

（1）求證平面平面;(2)求四面體的體積。
（1）略   （2）
(1)證明：因為是正方形,矩形，且,是的中點。得：于是有所以,又因為平面平面，且,所以,得,所以平面.    又因為直線在平面內(nèi)，故：平面平面.
(2)由（1）知：直線平面,所以是四面體的高,而:
,所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為１的正方形，，，點是棱的中點。
（１）求證；
（２）求異面直線與所成的角的大�。�
（３）求面與面所成二面角的大小。
（第18題圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體相鄰兩側(cè)面所成角的大小為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平P點以南的40米處，汽車在橋上以西Q點30米處（其中PQ⊥水面），則小船與汽車間的最短距離為      . （不考慮汽車與小船本身的大小）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面

為的中點。
（I）試在上確定一點，使得平面
   （II）點在滿足（I）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，，
，且MD=NB=1，E為BC的中點
1.                  求異面直線NE與AM所成角的余弦值
2.                  在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由
                                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，，、分別是側(cè)棱、上的點，且使得折線的長最短．
（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點，且.
（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證；；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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