Question

在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)f（x）=

x

1+|x|

（x∈R），三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時給出命題：甲：函數(shù)f（x）的值域為[-1，1]；
乙：若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），則f_n（x）=

x

1+n|x|

對任意n∈N^*恒成立．
你認(rèn)為上述三個命題中不正確的個數(shù)有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

由f（x）的解析式可知，當(dāng)x＞0時f（x）=

x

1+x

，y≠1．當(dāng)x≤0時f（x）=

x

1-x

，y≠-1．并且該函數(shù)在每一分段上單調(diào)，所以，可推知甲同學(xué)錯誤，乙同學(xué)正確．
又有f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））；推知法f₂（x）=

f1(x)

1+[f1(x)]

=

x

1+2[x]

，…f_n（x）=

x

1+n[x]

，故丙正確
故選B．