若tan
α
2
=
5
-1
2
，則tanα=
 
；sin2α-cos2α=
 
．
分析：先根據(jù)正切的二倍角公式求得tanα，再對sin2α-cos2α化簡整理得sin2α-cos2α=
2tanα-1+tan2α
1+tan2α
代入tanα即可求得答案．
解答：解：tanα=
2tan
α
2
1-tan 2
α
2
=2；
∴sin2α-cos2α=
2sinαcosα-cos2α+sin2α
cos2α+sin2α
=
2tanα-1+tan2α
1+tan2α
=
7
5
．
故答案為2，
7
5
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角公式的運用．三角函數(shù)的公式特別多，且復雜，應加強記憶．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)下列四個命題中，真命題的序號有
 
（寫出所有真命題的序號）．
①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量y=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|．
②圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=
1
2
x相交，所得弦長為2．
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動點，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①若α是第一象限角，則sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=
1
3
，cosα=
2
3
同時成立；
③若|cos2α|=-cos2α，則α終邊在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，則sin(α-π)=
2
5
5
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(α-π)cos(2π-α)tan(-α-π)
sin(5π+α)tan2(-a-2π)

（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+
π
2
）=
1
5
，求f（α+π）的值；
（3）若α=
2011
3
π，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

以下四個命題：
①若α是第一象限角，則sinα+cosα＞1；
②存在α使數(shù)學公式同時成立；
③若|cos2α|=-cos2α，則α終邊在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且數(shù)學公式．
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個命題：
①若α是第一象限角，則sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=
1
3
，cosα=
2
3
同時成立；
③若|cos2α|=-cos2α，則α終邊在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，則sin(α-π)=
2
5
5
．
其中正確命題的序號是______．

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