Question

已知函數(shù)的最大值為3，最小值為-1，其圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意利用函數(shù)的最大值與最小值，求出A與k，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2，求出函數(shù)的周期，得到ω，通過周期確定答案．
解答：解：函數(shù)的最大值為3，最小值為-1，
所以A=1，k=1，函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2，所以T=4，ω=，函數(shù)的表達(dá)式為：，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4+2（）=4，
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2007）=4×502-=2006．
故答案為：2006．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．