【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人，讓每人隨機(jī)寫出一對小于1的正實(shí)數(shù)a，b，再統(tǒng)計(jì)出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學(xué)的有關(guān)知識，則可估計(jì)出π的值是( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

首先求出0＜a＜1，0＜b＜1，構(gòu)成的區(qū)域面積，然后利用余弦定理求出滿足是銳角三角形所構(gòu)成的區(qū)域，然后利用幾何概型—面積比即可求解.

學(xué)校共有學(xué)生N人，每人隨機(jī)寫出一對小于1的正實(shí)數(shù)a，b，

得到N個(gè)實(shí)數(shù)對（a，b），

因?yàn)?/span>0＜a＜1，0＜b＜1，所以N個(gè)實(shí)數(shù)對（a，b）都在邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，

如圖所示：

若a，b，1能構(gòu)造銳角三角形，因?yàn)?/span>1是最長邊，所以1所對的角為銳角，

所以，，即a2+b2＞1，

所以N對實(shí)數(shù)對落在單位圓x2+y2=1外的有M對，

由幾何概率的概率公式可得：，

所以π，

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析．

①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國之盾”，見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從三個(gè)條件：①；②；③中任選一個(gè)作為已知條件，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

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