【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數(shù)學家,5世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體,圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x),且對任意x>0,都有f′(x)>.
(1)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調性;
(2)設x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(3)請將(2)中結論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0.
(1)求a;
(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點x0,且e-2<f(x0)<2-2.
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【題目】設是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于,且所有數(shù)的和為零,記為所有這樣的數(shù)表組成的集合,對于,記為的第行各數(shù)之和(剟 ),為的第列各數(shù)之和(剟),記為, , , , , , , 中的最小值.
()對如下數(shù)表,求的值.
()設數(shù)表形如:
求的最大值.
()給定正整數(shù),對于所有的,求的最大值.
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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,
在此幾何體中,給出下面四個結論:
①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】(2017·鄭州第二次質量預測)如圖,高為1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1.現(xiàn)將△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,連接AB,AC.
(1)在AB邊上是否存在點P,使AD∥平面MPC?
(2)當點P為AB邊的中點時,求點B到平面MPC的距離.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,為正三角形,且側面PAB⊥底面ABCD. E,M分別為線段AB,PD的中點.
(I)求證:PE⊥平面ABCD;
(II)求證:PB//平面ACM;
(III)在棱CD上是否存在點G,使平面GAM⊥平面ABCD,請說明理由.
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【題目】選修4-5:不等式選講
設函數(shù)f(x)=e2x-aln x.
(1)討論f(x)的導函數(shù)f′(x)零點的個數(shù);
(2)證明:當a>0時,f(x)≥2a+aln.
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