若函數(shù)f（x-1）+1是奇函數(shù)，且f（x+5）=-
1
f(x+2)
，則f（2009）=（　�。�
分析：由f（x+5）=-
1
f(x+2)
，可得到函數(shù)的周期，利用周期性進(jìn)行求解即可．
解答：解：由f（x+5）=-
1
f(x+2)
，得f（x+3）=-
1
f(x)
，所以f（x+6）=f（x），即函數(shù)的周期是6．
因?yàn)閒（x-1）+1是奇函數(shù)，所以f（x-1）+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（x）關(guān)于（-1，-1）對(duì)稱，
所以當(dāng)x=0時(shí)，f（-1）=-1．
所以f（2009）=（335×6-1）=f（-1）=-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，利用條件確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵，考查函數(shù)的綜合性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且，，則f（2011）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述四個(gè)命題；
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
②若對(duì)x∈R，有f（x+1）=f（x-1），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確命題為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇0，3），則f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海二模）已知命題p：函數(shù)y=2-ax+1恒過（1，2）點(diǎn)；命題q：若函數(shù)f（x-1）為偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x+1）=x3-x+1，則f（2）=（　�。�

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