Question

已知a、b、c是一組勾股數(shù)即a²+b²=c²,求證:a、b、c不可能都是奇數(shù).

Answer 1

思路分析：命題的結(jié)論是否定形式,如不是、不能、不存在等，利用反證法證明.

證明:假設(shè)a、b、c都是奇數(shù).

∵a、b、c是一組勾股數(shù),∴a²+b²=c².                     ①

∵a、b、c都是奇數(shù),∴a²、b²、c²也都是奇數(shù).

∴a²+b²是偶數(shù).這樣①式的左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),產(chǎn)生矛盾,

∴a、b、c不可能都是奇數(shù).

方法歸納 用反證法證明命題的一般步驟是：

①假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立.②從這個假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾.③由矛盾判斷假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.④得出矛盾,一般有三種:一是與原命題的已知條件矛盾；二是與自身矛盾；三是與另一個已知的真命題矛盾.