已知a、b、c是一組勾股數(shù)，即a2+b2=c2

求證：a、b、c不可能都是奇數(shù)

證明：假設(shè)a、b、c都是奇數(shù).

∵a、b、c是一組勾股數(shù)，∴a2+b2=c2.①

∵a、b、c均是奇數(shù)，∴a2、b2、c2均是奇數(shù).

∴a2+b2是偶數(shù).這樣①式的左邊是偶數(shù)右邊是奇數(shù)，產(chǎn)生矛盾.

∴a、b、c不可能都是奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是一組勾股數(shù)即a2+b2=c2,求證:a、b、c不可能都是奇數(shù).

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