14．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$，α∈（0，π），則tanα=（　　）
A．-1B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\sqrt{2}$，α∈（0，π），∴1+2sinαcosα=2，
∴sinαcosα=$\frac{1}{2}$，∴sinα=cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=1，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an-n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，滿足f（x+3）=f（x），f（-2）=-3，數(shù)列{an}滿足a1=-1，且前n項和Sn滿足$\frac{S_n}{n}=2×\frac{a_n}{n}+1$，則f（a5）+f（a6）=（　�。�
A．3B．-3C．0D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知tanα=3，求$\frac{si{n}^{2}（π-α）+4sinαcosα}{2co{s}^{2}（π+α）+3co{s}^{2}（\frac{π}{2}-α）}$ 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知兩點A（0，2），B（1，0），直線l：3x+y+m=0上一點P滿足PA=$\sqrt{2}$PB，則實數(shù)m的取值范圍是[-14，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)z∈C，z+2i，$\frac{z}{2-i}$均為實數(shù)．
（1）求z；
（2）求ω=z2+3$\overline{z}$-4（$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）與$\overrightarrow$=（3，4），求（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點．
（1）當(dāng)a=2b，點P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2時，求雙曲線方程．
（2）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1具有如下性質(zhì)，若x=t交雙曲線于P，Q，A1，A2為雙曲線頂點，則A1P，A2Q交點的軌跡是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．
試對橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1寫出具有類似特征的性質(zhì)，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知A、B分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點，離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P是橢圓C上異于A、B的動點，直線l過點A且垂直于x軸，若過F作直線FQ垂直于AP，并交直線l于點Q，證明：Q、P、B三點共線．

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