19．設(shè)z∈C，z+2i，$\frac{z}{2-i}$均為實(shí)數(shù)．
（1）求z；
（2）求ω=z2+3$\overline{z}$-4（$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)．

分析 （1）設(shè)z=a+bi，其中a，b∈R，由z+2i，$\frac{z}{2-i}$均為實(shí)數(shù)可得ab的方程組，解方程組可得；
（2）把z和$\overline{z}$代入要求的式子，由復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算化簡可得．

解答 解：（1）設(shè)z=a+bi，其中a，b∈R，
∴z+2i=a+（b+2）i，$\frac{z}{2-i}$=$\frac{a+bi}{2-i}$=$\frac{1}{5}$（a+bi）（2+i）=$\frac{1}{5}$[（2a-b）+（a+2b）i]，
由z+2i，$\frac{z}{2-i}$均為實(shí)數(shù)可得b+2=0且a+2b=0，解得a=4且b=-2
∴z=4-2i；
（2）∴ω=z2+3$\overline{z}$-4=（4-2i）2+3（4+2i）-4
=12-16i+12+6i-4=20-10i

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的基本概念和共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，則sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集是（-$\frac{1}{2}$，2），則下列不成立的為（　�。�
A．a＜0B．a+b+c＞0C．b＜0D．c＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若cos（π-θ）=$\frac{1}{3}$，且θ為第二象限角，則sin（$\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$，α∈（0，π），則tanα=（　�。�
A．-1B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（理科）已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對區(qū)間[a，b]的任意劃分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的“絕對差有界函數(shù)”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
（1）證明函數(shù)f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“絕對差有界函數(shù)”；
（2）證明函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“絕對差有界函數(shù)”；
（3）記集合A={f（x）|存在常數(shù)k＞0，對任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，證明集合A中的任意函數(shù)f（x）均為“絕對差有界函數(shù)”，并判斷g（x）=2016sin（2016x）是否在集合A中，如果在，請證明并求k的最小值，如果不在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，（m-$\frac{3}{8}$）sinx），$\overrightarrow$=（sin3x，8sinx）且f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，求函數(shù)y=f（x）的最大值g（m），并解不等式g（m）＜5-|m-1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F且斜率為$\frac{\sqrt{15}}{3}$的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足四邊形MF1NF2是平行四邊形，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案