Question

11．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻率、全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為為2，得到全班人數(shù)，求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號(hào)列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個(gè)，得到概率．

解答 解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25，
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，
在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2 ），（1，3），（1，4），（1，5 ） （1，6 ），
（2，3 ），（2，4 ），（2，5 ），（2，6），（3，4 ），
（3，5 ），（3，6）（4，5 ），（4，6），（5，6 ），
其中至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個(gè)，
所以至少有一份在[90，100]之間的概率為$\frac{9}{15}$=0.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時(shí)要做到不重不漏，本題是一道中檔題．