Question

2．為了普及法律知識(shí)，達(dá)到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了一次普法知識(shí)競(jìng)賽．統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)從甲、乙兩單位中各隨機(jī)抽取了5名職工的成績(jī)，如下：

甲單位職工的成績(jī)（分）	87	88	91	91	93
乙單位職工的成績(jī)（分）	85	89	91	92	93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷哪個(gè)單位職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定；
（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從乙單位的5名職工中抽取2名，他們的成績(jī)組成一個(gè)樣本，求抽取的2名職工的成績(jī)之差的絕對(duì)值至少是4分的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出甲、乙兩個(gè)單位職工的考試成立的平均數(shù)，以及它們的方差，則方差小的更穩(wěn)定．
（2）從乙單位抽取兩名職工的分?jǐn)?shù)，所有基本事件用列舉法求得共10種情況，抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件用列舉法求得共有5個(gè)，由古典概型公式求得抽取的兩名職工的分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值至少是4的概率．

解答 解：（I）${\overline x_甲}=\frac{1}{5}（87+88+91+91+93）=90$，
${\overline x_乙}=\frac{1}{5}（85+89+91+92+93）=90$…（2分）
${s^2}_甲=\frac{1}{5}[{（87-90）^2}+{（88-90）^2}+（91-90{）^2}+（91-90{）^2}+（93-90{）^2}]=\frac{24}{5}$，
${s^2}_乙=\frac{1}{5}[{（85-90）^2}+{（89-90）^2}+（91-90{）^2}+（92-90{）^2}+（93-90{）^2}]=8$…（4分）
∵$\frac{24}{5}＜8$，∴甲單位職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定…（5分）
（II）設(shè)抽取的2名職工的成績(jī)只差的絕對(duì)值至少是（4分）為事件A，
所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），
（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），
（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），
（93，89），（93，91），（93，92），共20個(gè)…（8分）
事件A包含的基本事件有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），
（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10個(gè)…（10分）
∴$P（A）=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平均數(shù)和方差的定義與求法，用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿(mǎn)足條件的事件，古典概率的計(jì)算公式．