已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式試求函數(shù)f（x）的（1）定義域；（2）值域；（3）奇偶性（4）單調(diào)區(qū)間．

解：（1）由題意可得＞0，解不等式可得-1＜x＜1
函數(shù)的定義域（-1，1）
（2）令，則t＞0
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得值域R
（3）∵函數(shù)的定義域（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∵
函數(shù)為奇函數(shù)
（4）∵函數(shù)的定義域（-1，1）
∵（-1，1）單碉遞減，y=lgt在（0，+∞）單調(diào)遞增
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（-1，1）
分析：（1）根據(jù)題意可得，解不等式即可
（2）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的值域R為可求
（3）由（1）所求的定義域，代入驗(yàn)證可得f（-x）=-f（x），從而可得函數(shù)為奇函數(shù)
（4）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分別判斷及y=lgt在（0，+∞）單調(diào)性，從而可得
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，要注意對(duì)奇偶性及單調(diào)區(qū)間的求解時(shí)不能忽略了函數(shù)的定義域，避免區(qū)間擴(kuò)大，出現(xiàn)錯(cuò)誤．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和式
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）是否為在[1，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由．（參考公式：
n
i=1
f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（xn））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx，a，b∈R．
（1）曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的條件下試求函數(shù)g(x)=m[f(x)-
7
3
x](m∈R，m≠0)的極小值；
（3）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），曲線C在點(diǎn)P處的切線與直線2x-y+3=0平行，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)g(x)=(m2-1)[f(x)-
7
3
x]（m為實(shí)常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)，的圖象過點(diǎn)P(－1，2)，且在點(diǎn)P處的切線與直線x－3y=0垂直．

(1)若c=0，試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a＞0，b＞0，且，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，試求n－m的范圍．

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