Question

在等差數(shù)列{a_n}中，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁+a₃=-2，S₅=5S₃．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知求出等差數(shù)列的第二項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）把（1）中的通項(xiàng)公式代入b_n=2 an，可得數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)得答案．

解答： 解：（1）由a₁+a₃=-2，得2a₂=-2，即a₂=-1，
又S₅=5S₃，得a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5（3a₂），
即3a₂+a₂+2d+a₂+3d=15a₂，
∴5d=10a₂=-10，d=-2．
a_n=a₂+（n-2）（-2）=3-2n；
（2）∵b_n=2 an=2^3-2n，
∴數(shù)列{b_n}是公比為

1

4

等比數(shù)列，b₁=2，
∴T_n=

2(1- 1 4n )

1- 1 4

=

8

3

(1-

1

4n

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．