如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an-1-an
an-1
=
an-an+1
an+1
（n≥2），則這個數(shù)列的第10項等于（　�。�
A、
1
210
B、
1
29
C、
1
5
D、
1
10
分析：由題設(shè)條件知an=
2an-1an+1
an+1+an-1
，所以
1
an
=
1
2(
1
an+1
+
1
an-1
) 
，由此能夠得到{
1
an
}為等差數(shù)列，從而得到第10項的值．
解答：解：∵
an-1-an
an-1
=
an-an+1
an+1
，
∴an=
2an-1an+1
an+1+an-1
，
∴
1
an
=
1
2(
1
an+1
+
1
an-1
) 

∴
1
an
-
1
an-1
=
1
an+1
-
1
an

即{
1
an
}為等差數(shù)列，（n≥2）．
然后可得d=
1
2
，
1
a10
=
1
2
+ 9×
1
2
=5，
∴a10=
1
5
．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•浙江模擬）如果數(shù)列{an}滿足：首項a1=1且an+1=
2an，n為奇數(shù)
an+2，n為偶數(shù)
那么下列說法中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首項是1，公比為3的等比數(shù)列，則an=
3n-1
2
3n-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，則此數(shù)列的第10項為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）已知函數(shù)f（x），并定義數(shù)列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，an+1＞an則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　　）

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