Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
如圖，已知點(diǎn)，，圓是以為直徑的圓，直線(xiàn)：
（為參數(shù)）．

（Ⅰ）寫(xiě)出圓的普通方程并選取適當(dāng)?shù)膮��?shù)改寫(xiě)為參數(shù)方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)．

Answer 1

解：（Ⅰ）圓圓的普通方程為
，改寫(xiě)為參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
（Ⅱ）解法1：直線(xiàn)普通方程：，
點(diǎn)坐標(biāo)，
因?yàn)?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．
（或?qū)懗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/1/1u1qv3.gif" style="vertical-align:middle;" />（為參數(shù)），圖形為圓．）
解法2：設(shè)，由于，則，由于直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，
則 ，即，整理得，，
故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圖形為圓．

解析