Question

16．過點（1，0）且與直線x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直線l被圓（x-6）²+（y-$\sqrt{2}$）²=7所截得的弦長為4．

Answer 1

分析 先求與直線x-$\sqrt{2}$y+c=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進而可求直線l被圓（x-6）²+（y-$\sqrt{2}$）²=7截得的弦長．

解答 解：設(shè)與直線x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直線l的方程為x-$\sqrt{2}$y+c=0，
∵直線過點（1，0），
∴c=-1，
∴直線的方程為x-$\sqrt{2}$y-1=0，
圓心到直線l的距離為$\frac{|6-2-1|}{\sqrt{1+2}}$=$\sqrt{3}$，
∴直線l被圓（x-6）²+（y-$\sqrt{2}$）²=7截得的弦長為2$\sqrt{7-3}$=4，
故答案為4．

點評 本題的考點是直線和圓的方程的應(yīng)用，主要考查直線方程，考查直線與圓相交時的弦長得計算，關(guān)鍵是求與已知直線平行的直線方程，掌握圓中的弦長的求解方法．