Question

若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx在x=

π

3

處有最小值-2，則2a-b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用輔助角公式可將f（x）=asinx-bcosx轉(zhuǎn)化為f（x）=

a2+b2

sin（x-φ），依題意得

a2+b2

=2，且

π

3

-φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z，給k具體值求出φ，代入f（x）化簡后可求得a，b的值．

解答： 解：∵f（x）=asinx-bcosx=

a2+b2

sin（x-φ），其中tanφ=

b

a

，在x=

π

3

處有最小值-2，
∴

a2+b2

=2，且

π

3

-φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
令k=0，得φ=

5π

6

，
∴f（x）=2sin（x-

5π

6

）=2（sinxcos

5π

6

-cosxsin

5π

6

）=-

3

sinx-cosx，
∴a=-

3

，b=1．
2a-b=-2

3

-1，
故答案為：-2

3

-1．

點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式，主要考查輔助角公式應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．