【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

【答案】（1），（2）最大值，最小值

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，展開有，再根據(jù)求解.

（2）因為曲線C是一個半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.

（1）因為曲線的參數(shù)方程為

所以

兩式平方相加得：

因為直線的極坐標(biāo)方程為.

所以

所以

即

（2）如圖所示：

圓心C到直線的距離為：

所以圓上的點到直線的最小值為：

則點M(2，0)到直線的距離為最大值：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為4的正方體中，點M是正方體表面上一動點，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）

①若點M在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動時總滿足，則點M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是圓的一部分；

②在平面ABCD內(nèi)作邊長為1的小正方形EFGA，點M滿足在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動，且到平面的距離等于到點F的距離，則M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是拋物線的一部分；

③已知點N是棱CD的中點，若點M在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動，且平面，則點M在平面內(nèi)的軌跡是線段；

④已知點P、Q分別是，的中點，點M為正方體表面上一點，若MP與CQ垂直，則點M所構(gòu)成的軌跡的周長為.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度．

（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．

（ⅰ）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細(xì)計算過程）；

（2）若有一組小孩和家長進(jìn)行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，設(shè)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增.

①求實數(shù)的取值范圍；

②設(shè)，當(dāng)實數(shù)取最小值時，求函數(shù)的極小值.

（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔(dān)任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出.某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.

大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

12

20

24

22

16

6

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

（2）已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

非“賽迷”

“賽迷”

合計

男

女

合計

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線，與直線分別交于點，，求證：以線段為直徑的圓過定點，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日（共10天）在武漢召開，人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注運(yùn)動會盛況．某調(diào)查網(wǎng)站從觀看運(yùn)動會的觀眾中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式端口觀看的人數(shù)之比為．將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組．其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；

（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組，年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人，請完成下面列聯(lián)表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看軍人運(yùn)動會的方式與年齡有關(guān)？

通過端口觀看軍人運(yùn)動會

通過電視端口觀看軍人運(yùn)動會

合計

青少年

中老年

合計

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附：（其中）．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊答案