【題目】已知橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為，，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線，與直線分別交于點，，求證：以線段為直徑的圓過定點，.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）將代入橢圓方程求出點縱坐標，得到，且等于，再由離心率和關系，即可求解；

（Ⅱ）設點，求出線，的斜率，，由點的橢圓上，得到為定值，分別求出坐標，證明即可.

（Ⅰ）代入橢圓方程得，

由，得，

又因為且，

得，，，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設點，

則得，

又設直線，的斜率分別為，，

則，，

所以，

∴直線：，直線：，

所以點，，

由，

所以以線段為直徑的圓過定點，

同理，以線段為直徑的圓過定點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .

（1）證明:平面平面;

（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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【題目】已知拋物線：（）.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，點，在拋物線上，線段的中點為，求直線的方程；

（2）若圓以原點為圓心，1為半徑，直線與，分別相切，切點分別為，，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實數(shù)的值．

（2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為.

（Ⅰ）求點，，的直角坐標；

（Ⅱ）設為上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當直線與曲線相切時，求出常數(shù)的值；

（2）當為曲線上的點，求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓與的離心率相等．橢圓的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于A，B兩點，射線與橢圓交于點C，橢圓的右頂點為D．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）若，求證：四邊形是平行四邊形．

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