Question

5．已知點(diǎn)P（a，b），Q（c，d），則方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+ct}{1+t}}\\{y=\frac{b+dt}{1+t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）表示的曲線是（　�。�

• A． 直線PQ
• B． 線段PQ
• C． 除去P點(diǎn)的直線PQ
• D． 除去Q點(diǎn)的直線PQ

Answer 1

分析 根據(jù)參數(shù)方程解出參數(shù)t，得出普通方程并化簡(jiǎn)，根據(jù)x的范圍判斷．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a+ct}{1+t}}\\{y=\frac{b+dt}{1+t}}\end{array}\right.$得t=$\frac{x-a}{c-x}$，t=$\frac{y-b}{d-y}$．顯然x≠c，y≠d．
∴$\frac{x-a}{c-x}$=$\frac{y-b}{d-y}$．∴cy-bc-xy+bx=dx-ad-xy+ay，
即（c-a）y-bc+ab=（d-b）x-ad+ab．
∴（c-a）（y-b）=（d-b）（x-a），
即$\frac{y-b}{d-b}=\frac{x-a}{c-a}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．