Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則f(log

1

2

24)=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得f（x）的周期為4，而由對數(shù)的運算可化為f（log2

2

3

），再結合奇函數(shù)的性質可化為-f（log2

3

2

），而log2

3

2

∈[0，1]，代入已知公式可得答案．

解答：解：由題意可得：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期為4
故f(log

1

2

24)=f（-log₂24）=f（-log₂（8×3））=f（-3-log₂3）=f（4-3-log₂3）
=f（log2

2

3

）=-f（-log2

2

3

）=-f（log2

3

2

），而log2

3

2

∈[0，1]
故-f（log2

3

2

）=-2log2

3

2

+1=-

3

2

+1=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

點評：本題考查函數(shù)的性質，正確推理并運用函數(shù)的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．