【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過，求的值；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意，由， ，即可求解切線的方程

，代入切點的坐標(biāo)，即可求解實數(shù)的值；

（2）令， ，分別討論得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，又要使恒成立，須使成立，即恒成立，進(jìn)而得到，即成立，令，求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)論.

試題解析：

解：（1）. ，

切線方程為，切線過點，∴

（2）令， .

若， ，與已知矛盾.

若，則，顯然不滿足在上恒成立.

若，對求導(dǎo)可得.

由解得，由解得.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴

∴要使恒成立，須使成立.

即恒成立，兩邊取得對數(shù)得， ，整理得，即須此式成立.

令，則，顯然當(dāng)時，

，當(dāng)時， 于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

∴，即當(dāng)且僅當(dāng)時， ， 恒成立.

∴滿足條件，綜上所述， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xln x．

（1）求函數(shù)f（x）的極值點；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為和中點．

（1）求直線與所成角的正弦值；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求證：△CDE是直角三角形

（2） F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

從這5人中，在隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成兩組.2017年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組： ，得到如下兩個頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位，記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中， ， ， ， ， 底面， 底面且有.

（1）求證： ；

（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.

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