Question

如圖，圓錐內接于半徑為R的球O，當內接圓錐的體積最大時，圓錐的高A等于（ ）

A．R
B．R
C．R
D．R

Answer 1

【答案】分析：畫出過球心的一個軸截面，有圖找出圓錐的高和底面半徑之間的關系式，再代入圓錐的體積公式，利用求它的導數(shù)和導數(shù)為零的性質，求出圓錐體積最大時圓錐的高．
解答：解：設圓錐的高是h，過球心的一個軸截面如圖：
則圓錐的底面半徑r=，
∴圓錐的體積V=πr²h=（-h³+2h²R），
∵V'=（-3h²+4hR），由V'=0解得，h=，
∴由導數(shù)的性質知，當h=時，圓錐的體積最大．
故選C．
點評：本題是有關旋轉體的綜合題，需要根據(jù)軸截面和體積公式列出函數(shù)關系，再由導數(shù)求出函數(shù)最值問題，考查了分析和解決問題的能力．