精英家教網(wǎng)一個(gè)圓柱內(nèi)接于一個(gè)底面半徑為2，高為3的圓錐，如圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是（　�。�
A、
3
2
π
B、3π
C、5π
D、4π
分析：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，根據(jù)三角形相似找出h與r的關(guān)系，然后表示出內(nèi)接圓柱側(cè)面積，最后利用基本不等式求出最值即可，注意等號(hào)成立的條件．
解答：解：精英家教網(wǎng)設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，如右圖，
∵△CAB∽△CED，
∴
ED
AB
=
CD
CB
，即
h
3
=
2-r
2
，則h=
3
2
（2-r），
∴內(nèi)接圓柱側(cè)面積S=2πrh=2πr×
3
2
（2-r）=3πr（2-r）≤3π(
r+2-r
2
)2=3π，
當(dāng)且僅當(dāng)r=2-r，即r=1時(shí)取等號(hào)，
∴內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是3π．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積，以及基本不等式在最值中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設(shè)AB=AA1=2，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘三模）一個(gè)底面直徑與高相等的圓柱內(nèi)接于球，則這個(gè)球與該圓柱的表面積之比為
4
3
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練14練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知一個(gè)圓柱內(nèi)接于球O中,其底面直徑和母線(xiàn)都是2,則球O的體積是　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)圓柱內(nèi)接于一個(gè)底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是（         ）

A、       B、       C、      D、

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案