已知平面直角坐標系，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程．
【答案】分析：（1）由題意設(shè)出圓的一般式方程，把三點坐標代入列方程組，求出系數(shù)；
（2）分兩種情況求解：當直線的斜率不存在時，只需要驗證即可；當直線的斜率存在時，根據(jù)弦的一半、半徑和弦心距構(gòu)成直角三角形來求直線的斜率．
解答：解：（1）設(shè)圓C方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意列方程組，

解得D=-8，E=F=0．
∴圓C：（x-4）2+y2=16．
（2）當斜率不存在時，，符合題意；
當斜率存在時，設(shè)直線l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圓截得弦長為，
∴圓心到直線距離為2，
∴，
∴直線
故所求直線l為x=2，或4x+3y-26=0．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求圓的方程，通常用一般式計算要簡單；另外圓與直線相交時，半徑、弦長的一半和弦心距的關(guān)系，注意用到斜率考慮是否存在問題，這是易錯出．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy中O是坐標原點，A(6，2
3
)，B(8，0)，圓C是△OAB的外接圓，過點（2，6）的直線l被圓所截得的弦長為4
3
．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設(shè)圓N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），過圓N上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求
CE
•
CF
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系下的一列點Pn（an，bn）滿足an+1=anbn+1，bn+1=
bn
1-
a
2
n
，且P1(
1
4
，
3
4
)(n∈N*)．
（Ⅰ） 求點P2坐標，并寫出過點P1，P2的直線L的方程；
（Ⅱ） 猜想點Pn（n≥2）與直線L的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅲ） 若c1=1，cn+1=bncn，Sn=c1a2+c2a3+…+cnan+1，求
lim
n→∞
Sn的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）已知平面直角坐標系上的三點A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且
BA
與
OC
共線．
（1）求tanθ；
（2）求sin(2θ-
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）已知平面直角坐標系上的三點A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且
BA
與
OC
共線．
（1）求tanθ；
（2）求sin（θ-
π
4
）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案