已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，則f（2011）=________．

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分析：由題意，可根據(jù)f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立解出函數(shù)的周期為4及f（1）=f（-1）=1，再由周期性得出f（2011）=f（-1）即可求出f（2011）的值
解答：由f（x+1）•f（x-1）=1知，函數(shù)自變量相差2，函數(shù)值互為倒數(shù)，故函數(shù)周期是4
再令x=0可得f（1）•f（-1）=1，又f（x）＞0恒成立
所以f（1）=f（-1）=1
∵2011=503×4-1
∴f（2011）=f（-1）=1
故答案為1
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分利用恒等式求出函數(shù)的周期以及某些函數(shù)值，利用題設(shè)中的恒等式求出函數(shù)的周期及通過賦值求出f（-1）=1是解題的難點．本題考查了觀察分析的能力及靈活變形的能力．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　�。�

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（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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