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在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（
3
sinB-cosB）（
3
sinC-cosC）=4cosBcosC．
（Ⅰ） 求角A的大�。�
（Ⅱ） 若sinB=psinC，且△ABC是銳角三角形，求實數p的取值范圍．
考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦定理
專題：三角函數的求值,解三角形
分析：（Ⅰ） 由已知及三角函數中的恒等變換應用得-
3
sin(B+C)=3cos(B+C)，從而可求tan（B+C）=-
3
，即可解得A的值．
（Ⅱ） 由已知得p=
sinB
sinC
=
sin(120°-C)
sinC
=
3
2tanC
+
1
2
，由△ABC為銳角三角形，且A=
π
3
，可求tanC的范圍，即可解得實數p的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ） 由題意得3sinBsinC+cosBcosC-
3
sinBcosC-
3
cosBsinC=4cosBcosC
⇒-
3
sin(B+C)=3cos(B+C)
⇒tan(B+C)=-
3
⇒B+C=
2π
3

∴A=
π
3

（Ⅱ） p=
sinB
sinC
=
sin(120°-C)
sinC
=
3
2tanC
+
1
2

∵△ABC為銳角三角形，且A=
π
3

∴
π
6
＜C＜
π
2
⇒tanC＞
3
3

∴
1
2
＜p＜2．
點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，考查了正弦定理的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，an=
n+4
2n-99
，則數列{an}的最大項為
 
，最小項為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，過橢圓頂點（a，0），（0，b）的直線與圓x2+y2=
2
3
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點 M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點 A，B，設 P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（ O為坐標原點），當|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則
OP
+
OQ
=（　�。�
A、
OH
B、
OG
C、
EO
D、
FO

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為正常數）
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）數列{bn}滿足：b1=2a1，bn=
bn-1
1+bn-1
（n≥2，n∈N+），求數列{bn}的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

程序框圖如圖，如果程序運行的結果為s=132，那么判斷框中可填入（　�。�
A、k≤10B、k≥10
C、k≤11D、k≥11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數列{an}滿足a1，a3，a5+18成等比數列，且第5到第9項之間的和是100．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an+4
3
，若數列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Sn，求
Sn
n+2
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
]
B、[-
1
3
，0]
C、（-∞，
1
3
]
D、（-∞，-
1
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=
2
，b=2，sinB+cosB=
2
．
（1）求角A的大�。�
（2）求邊c的長．

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