函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．
解：（1）若函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，
則f（﹣x）==﹣f（x）=﹣
解得b=0
又∵．
∴=
解得a=1
故
（2）任取區(qū)間（﹣1，1）上兩個(gè)任意的實(shí)數(shù)m，n，且m＜n
則f（m）﹣f（n）==
∵m2+1＞0，n2+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0
∴f（m）﹣f（n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=-x+1，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x，則f（-3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)是定義在R上且滿足f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
的奇函數(shù)，若f（2）＞1，f（2008）=
a+3
a-3
 則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），則f（x）的解析式是
x(1-x)         x≤0
x(1+x)       x＞0
x(1-x)         x≤0
x(1+x)       x＞0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是           .

 

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