已知拋物線 y=x2-4與直線y=x+2.
(1)求兩曲線的交點;
(2)求拋物線在交點處的切線方程.
分析:(1)求兩曲線的交點,將兩方程聯(lián)立,解方程組即可;
(2)解出導數(shù)y′=2x,將坐標代入,求得切線的斜率,再用點斜式求出切線方程
解答:解:(1)由
y=x+2
y=x2-4
,(2分)
求得交點A(-2,0),B(3,5)(4分)
(2)因為y′=2x,則y′|x=-2=-4,y′|x=3=6,(8分)
所以拋物線在A,B處的切線方程分別為y=-4(x+2)與y-5=6(x-3)
即4x+y+8=0與6x-y-13=0(12分)
點評:本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握求交點的方法以及求切線方程的方法.本題涉及到求導運算,導數(shù)的幾何意義,知識性較強.
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已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B,則|AB|等于( 。
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
(1)求證:拋物線與直線相交;
(2)求當拋物線的頂點在直線的下方時,a的取值范圍;
(3)當a在(2)的取值范圍內(nèi)時,求拋物線截直線所得弦長的最小值.

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已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點(1,2)處的切線與直線y=x-2平行,則b、c的值分別為
-1、2
-1、2

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已知拋物線y=x2+4ax-4a+3,y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知拋物線y=x2上有一定點A(-1,1)和兩動點P、Q,當PA⊥PQ時,點Q的橫坐標取值范圍是( 。
A、(-∞,-3]B、[1,+∞)C、[-3,1]D、(-∞,-3]∪[1,+∞)

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