如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排水管,在路南側(cè)沿直線排水管(假設(shè)水管與公路的南,北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線),現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將與接通.已知AB = 60m,BC = 60m,公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元,穿過公路的EF部分的排管費(fèi)用為每米2萬元,設(shè)EF與AB所成角為.矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用為W.
(1)求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求W的最小值及相應(yīng)的角.
(1);(2),.
【解析】
試題分析:(1)過E作,垂足為,然后將用,再根據(jù)題意列出W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,化簡即得;(2)設(shè),,再對其求導(dǎo),通過導(dǎo)函數(shù)確定在的單調(diào)性,從而得到該函數(shù)的最大值以及取得最大值時相應(yīng)的角,代入中,即得到W的最小值.
試題解析:(1)如圖,過E作,垂足為,由題意得,
故有,, ,
所以W=.
即 . 6分
(2)設(shè),
則.
令得,即,得.
列表
+ |
0 |
- |
|
單調(diào)遞增 |
極大值 |
單調(diào)遞減 |
所以當(dāng)時有,此時有.
答:排管的最小費(fèi)用為萬元,相應(yīng)的角. 13分
考點:1.三角函數(shù);2.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;3.利用單調(diào)性求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1,在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2,現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬元,穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬元,設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W.
(1)求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求W的最小值及相應(yīng)的角α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知,,公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元,穿過公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬元,設(shè)與所成的小于的角為.
(Ⅰ)求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角.
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