Question

函數(shù)f(x)的定義域為A，若x₁，x₂∈A，且f(x₁)＝f(x₂)時總有x₁＝x₂，則稱f(x)為單函數(shù)．例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)f(x)＝x²(x∈R)是單函數(shù)；

②若f(x)為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原像；

④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)．

其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)

Answer 1

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[解析]　當f(x)＝x²時，不妨設f(x₁)＝f(x₂)＝4，有x₁＝2，x₂＝－2，此時x₁≠x₂，故①不正確；由f(x₁)＝f(x₂)時總有x₁＝x₂可知，當x₁≠x₂時，f(x₁)≠f(x₂)，故②正確；若b∈B，b有兩個原像時，不妨設為a₁，a₂，可知a₁≠a₂，但f(a₁)＝f(a₂)，與題中條件矛盾，故③正確；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性時在整個定義域上不一定單調(diào)，因而f(x)不一定是單函數(shù)，故④不正確．故答案為②③.