已知矩陣，向量，
（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和對應(yīng)的特征向量；
（2）求的值。
解：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式，
令f（λ）=0，得，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，得；
（2）由得，得m=3，n=1，
所以
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
-12
5
2
3
．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量α=
1
16
，求M3α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=[
x3
2y
]，α=[
4 
-1 
]，且Aα=[
9 
4 
]．
（1）求實(shí)數(shù)x，y的值；
（2）求A的特征值λ1，λ2（λ1＞λ2）及對應(yīng)的特征向量
α1
，
α2
；
（3）計(jì)算A20α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知矩陣，向量=．
（1）求矩陣M的特征向量；
（2）計(jì)算M50．

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