Question

在△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（II）若AB=1，求△ABC周長的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由tan=2sinC，
∴
∵0＜＞0，
∴sin²．
∴
（II）由正弦定理，得，
△ABC的周長y=AB+BC+CA=1+-A）
=
=），
∵，
∴）≤1，
所以，△ABC周長的取值范圍是（2，3）
（I）利用三角形的三角和為π及三角函數(shù)的誘導公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出∠C的大小
（II）利用三角形的正弦定理將邊BC，CA用角A的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的公式
將三角形的周長化簡成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函數(shù)的有界性求出△ABC周長的取值范圍．
點評：解決三角函數(shù)的取值范圍問題一般利用三角函數(shù)的誘導公式、兩個角的和、差公式、倍角公式以及公式將三角函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）+k形式．