如圖,在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點(diǎn),若△VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
【答案】分析:由題意知VA與底面所成角是∠VAE,由△VAE的面積求出sin∠VAE,再用反三角函數(shù)值表示.
解答:解:在正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點(diǎn);
∴VA與底面所成角是∠VAE;
∵△VAE的面積是,∴=VA•AE•sin∠VAE;
∵正三棱錐V-ABC的底面邊長為2,∴AE=,∴VAsin∠VAE=
即三棱錐的高為,又頂點(diǎn)在底面上的投影是底面的中心,令為O,則AO=
∴VA===
∴sin∠VAE===,則所求的角為arcsin;
故選Arcsin
點(diǎn)評:本題考查了正三棱錐的高的位置,線面角的定義及三角形的面積公式,此題是基礎(chǔ)題.
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如圖,在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點(diǎn),若△VAE的面積是
1
4
,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
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12
.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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2
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1
4
,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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