如圖,在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點,若△VAE的面積是
1
4
,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
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12
.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
在正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點;
∴VA與底面所成角是∠VAE;
∵△VAE的面積是
1
4
,∴
1
4
=
1
2
VA•AE•sin∠VAE;
∵正三棱錐V-ABC的底面邊長為2,∴AE=
3
,∴VAsin∠VAE=
3
6
;
即三棱錐的高為
3
6
,又頂點在底面上的投影是底面的中心,令為O,則AO=
2
3
3

∴VA=
(AO)2+(VO)2
=
(
3
6
)
2
+(
2
3
3
)
2
=
17
12

∴sin∠VAE=
3
6
VA
=
3
6
17
12
=
1
17
=
17
17
,則所求的角為arcsin
17
17
;
故選Arcsin
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練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在底面邊長為2的正三棱錐V-ABC中,E是BC的中點,若△VAE的面積是
1
4
,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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2
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