Question

有一批數(shù)量很大的環(huán)形燈管，其次品率為20%，對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查中止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過(guò)5次．求抽查次數(shù)ξ的分布列．

 

Answer 1

ξ的概率分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.16	0.128	0.1024	0.4096

【解析】抽查次數(shù)ξ取1～5的整數(shù)，從這批數(shù)量很大的產(chǎn)品中每次抽取一件檢查的試驗(yàn)可以認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，取出次品的概率為0.2，取出正品的概率為0.8，前(k－1)次取出正品而第k次(k＝1，2，3，4)取出次品的概率：

P(ξ＝k)＝0.8k－1×0.2，k＝1，2，3，4.

P(ξ＝5)＝0.84×0.2＋0.85＝0.4096.

所以ξ的概率分布列為：

 

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.16	0.128	0.1024	0.4096